Γιος του Ψαριανού καραβοκύρη Ανδρέα Λεοντίδη, ο Ιωάννης Βαρβάκηςοφείλει το επώνυμό του στο βαρβάκι (είδος γερακιού), παρωνύμιο που του δόθηκε για τα μεγάλα μάτια του και την ορμητικότητα του χαρακτήρα του.
Στις κρίσιμες στιγμές για τον Ελληνισμό, τέλος του 18ου αιώνα και αρχές του 19ου, ο Βαρβάκης, καταξιωμένος έμπορος και επιχειρηματίας στην Κασπία θάλασσα, απέδειξε πολλαπλά την κοινωνική του ευαισθησία και το ενδιαφέρον του για την πρόοδο του Γένους. Συνέτρεξε το φίλο του Νικηφόρο Θεοτόκη (Μητροπολίτη του Αστραχάν από το 1786) στο κοινωνικό του έργο, ενώ το 1817 βοήθησε στην ίδρυση ελληνικών σχολείων στη Μαριούπολη.
Ύστερα από αίτημα του Ιωάννη Καποδίστρια προσέφερε 150.000 ρούβλιαγια την ίδρυση Ανώτερης Ελληνικής Σχολής στην Οδησσό (1818), προσέφερε για την οικονομική ενίσχυση της Φιλομούσου Εταιρείας, ενώ προκάλεσε τον ενθουσιασμό του Κοραή, όταν το 1818 προσέφερε χιλιάδες γρόσια στο Γυμνάσιο της Χίου. Με την έκρηξη της Επανάστασης, συνέδραμε οικονομικά τον Υψηλάντη και διέθεσε υψηλά ποσά για την εξαγορά Χριστιανών αιχμαλώτων, ενώ παράλληλα έστελνε φορτία σίτου και πυρίτιδας, καθώς και χρήματα για τις ανάγκες του στόλου.
Με τη διαθήκη του άφησε χιλιάδες ρούβλια για την ανέγερση σχολείων, για τη μόρφωση των Ελληνόπουλων. Με βουλευτικό διάταγμα του 1843 αποφασίστηκε η ανέγερση διδακτηρίου, το οποίο ολοκληρώθηκε το 1860 στην οδό Αθηνάς, στο σημείο που υπάρχει σήμερα η Βαρβάκειος αγορά.
Ο Ιωάννης Βαρβάκης κοιμήθηκε το 1825 σε ηλικία περίπου 75 ετών. Η πολιτεία προς τιμήν του ήγειρε ανδριάντα του στον κήπο του Ζαππείου. Ο τάφος του βρίσκεται στην πόλη της Ζακύνθου.
